与えられた方程式 $x = \sqrt{x} + 2$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x = \sqrt{x} + 2$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{x}$ の項を分離するために、方程式を変形します。

$x - 2 = \sqrt{x}$

次に、両辺を2乗します。

$(x - 2)^2 = (\sqrt{x})^2$

$x^2 - 4x + 4 = x$

得られた二次方程式を整理します。

$x^2 - 5x + 4 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x - 4)(x - 1) = 0$

したがって、$x = 4$ または $x = 1$ が得られます。

しかし、$x = 4$ と $x = 1$ の両方が解であるかどうかを検証する必要があります。

$x = 4$ のとき、$4 = \sqrt{4} + 2 = 2 + 2 = 4$ となり、方程式を満たします。

$x = 1$ のとき、$1 = \sqrt{1} + 2 = 1 + 2 = 3$ となり、方程式を満たしません。

したがって、解は $x = 4$ のみです。

3. 最終的な答え

$x = 4$