50から100までの番号札（各数字1枚ずつ）の中から1枚引くとき、以下のそれぞれの確率を求めます。 (1) 3の倍数である確率 (2) 7の倍数である確率 (3) 3の倍数または7の倍数である確率 (4) 3の倍数でも7の倍数でもない確率

1. 問題の内容

50から100までの番号札（各数字1枚ずつ）の中から1枚引くとき、以下のそれぞれの確率を求めます。

(1) 3の倍数である確率

(2) 7の倍数である確率

(3) 3の倍数または7の倍数である確率

(4) 3の倍数でも7の倍数でもない確率

2. 解き方の手順

まず、50から100までの整数の個数を求めます。これは $100 - 50 + 1 = 51$ 個です。

(1) 3の倍数である確率

50から100までの3の倍数を求めます。

最小の3の倍数は $3 \times 17 = 51$、最大の3の倍数は $3 \times 33 = 99$ です。

したがって、3の倍数の個数は $33 - 17 + 1 = 17$ 個です。

確率は $\frac{17}{51} = \frac{1}{3}$ です。

(2) 7の倍数である確率

50から100までの7の倍数を求めます。

最小の7の倍数は $7 \times 8 = 56$、最大の7の倍数は $7 \times 14 = 98$ です。

したがって、7の倍数の個数は $14 - 8 + 1 = 7$ 個です。

確率は $\frac{7}{51}$ です。

(3) 3の倍数または7の倍数である確率

3の倍数と7の倍数の両方である数（つまり21の倍数）を考えます。

50から100までの21の倍数は、$21 \times 3 = 63$と$21 \times 4 = 84$の2つです。

3の倍数または7の倍数の個数は、3の倍数の個数 + 7の倍数の個数 - 21の倍数の個数で計算できます。

$17 + 7 - 2 = 22$ 個です。

確率は $\frac{22}{51}$ です。

(4) 3の倍数でも7の倍数でもない確率

全体の確率から、3の倍数または7の倍数である確率を引けば求められます。

$1 - \frac{22}{51} = \frac{51 - 22}{51} = \frac{29}{51}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 3の倍数である確率: $\frac{1}{3}$

(2) 7の倍数である確率: $\frac{7}{51}$

(3) 3の倍数または7の倍数である確率: $\frac{22}{51}$

(4) 3の倍数でも7の倍数でもない確率: $\frac{29}{51}$