3個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めます。 (1) 少なくとも2個の目が同じである確率 (2) 3個の目の積が偶数である確率

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めます。

(1) 少なくとも2個の目が同じである確率

(2) 3個の目の積が偶数である確率

2. 解き方の手順

(1) 少なくとも2個の目が同じである確率

まず、すべての目の出方を考えます。3個のサイコロを投げるので、$6^3 = 216$ 通りです。

次に、すべての目が異なる確率を求めます。

1個目のサイコロは何でも良いので6通り。

2個目のサイコロは1個目と異なる必要があるので5通り。

3個目のサイコロは1個目と2個目と異なる必要があるので4通り。

よって、すべての目が異なるのは $6 \times 5 \times 4 = 120$ 通りです。

したがって、少なくとも2個の目が同じである確率は、

$1 - \frac{120}{216} = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ となります。

(2) 3個の目の積が偶数である確率

3個の目の積が偶数になるのは、少なくとも1つが偶数であればよいということです。

したがって、3個とも奇数になる確率を求めて、1から引くことで求めます。

1個のサイコロで奇数が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

3個とも奇数になる確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ です。

したがって、3個の目の積が偶数になる確率は $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 少なくとも2個の目が同じである確率は $\frac{4}{9}$

(2) 3個の目の積が偶数である確率は $\frac{7}{8}$