A, B, C, D, E, F, G, H の8文字を無作為に横一列に並べるとき、以下の確率を求めよ。 (1) AとBが両端にある確率 注: AはBより左で、BはCより左にある

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G, H の8文字を無作為に横一列に並べるとき、以下の確率を求めよ。

(1) AとBが両端にある確率

注: AはBより左で、BはCより左にある

2. 解き方の手順

(1) 全ての並べ方の総数は $8!$ 通りである。

AとBが両端にある場合を考える。AとBの配置はA---BとB---Aの2通りある。

残りの6文字(C, D, E, F, G, H)の並べ方は $6!$ 通りである。

したがって、AとBが両端にある場合の数は $2 \times 6!$ 通りである。

したがって、求める確率は

$$$$

\frac{2 \times 6!}{8!} = \frac{2 \times 6!}{8 \times 7 \times 6!} = \frac{2}{8 \times 7} = \frac{1}{4 \times 7} = \frac{1}{28}

$$$$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{28}$