大小中3つのサイコロを投げたとき、(1)出る目が全て異なる確率を求めよ。

1. 問題の内容

大小中3つのサイコロを投げたとき、(1)出る目が全て異なる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、大小中の3つのサイコロの目の出方は全部で、$6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りあります。

(1) 3つのサイコロの目がすべて異なる場合を考えます。

大のサイコロの目は6通り。中のサイコロの目は、大のサイコロの目以外の5通り。小のサイコロの目は、大と中のサイコロの目以外の4通り。

したがって、3つのサイコロの目がすべて異なる出方は、$6 \times 5 \times 4 = 120$通りです。

したがって、求める確率は、

$\frac{120}{216} = \frac{20 \times 6}{36 \times 6} = \frac{20}{36} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

5/9