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与えられた対数の式を計算して、最終的な値を求める問題です。 与えられた式は、 $log_3 \sqrt[3]{6} - \frac{1}{3} log_3 2$ です。

代数学対数対数計算指数法則
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた対数の式を計算して、最終的な値を求める問題です。
与えられた式は、
log363−13log32log_3 \sqrt[3]{6} - \frac{1}{3} log_3 2
です。

2. 解き方の手順

まず、log363log_3 \sqrt[3]{6} を変形します。63\sqrt[3]{6} は 6136^{\frac{1}{3}} と書き換えられるので、
log363=log3613=13log36log_3 \sqrt[3]{6} = log_3 6^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} log_3 6
となります。
log36log_3 6 は、log3(2×3)=log32+log33log_3 (2 \times 3) = log_3 2 + log_3 3 と分解できます。ここで、log33=1log_3 3 = 1 なので、
log36=log32+1log_3 6 = log_3 2 + 1
となります。
したがって、
13log36=13(log32+1)=13log32+13\frac{1}{3} log_3 6 = \frac{1}{3} (log_3 2 + 1) = \frac{1}{3} log_3 2 + \frac{1}{3}
となります。
元の式に代入すると、
log363−13log32=13log32+13−13log32=13log_3 \sqrt[3]{6} - \frac{1}{3} log_3 2 = \frac{1}{3} log_3 2 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} log_3 2 = \frac{1}{3}

3. 最終的な答え

13\frac{1}{3}

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