集合 $A$ が与えられており、$A = \{x | x \text{ は正の整数で, } x \text{ の逆数の2乗は0.0625より大きい} \}$ と定義されています。この集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$ を求める問題です。また、$0.0625 = (0.25)^2$ というヒントが与えられています。

1. 問題の内容

集合 $A$ が与えられており、$A = \{x | x \text{ は正の整数で, } x \text{ の逆数の2乗は0.0625より大きい} \}$ と定義されています。この集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$ を求める問題です。また、$0.0625 = (0.25)^2$ というヒントが与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$x$ の逆数の2乗が $0.0625$ より大きいという条件を数式で表します。

$x$ の逆数は $\frac{1}{x}$ なので、その2乗は $(\frac{1}{x})^2$ です。

したがって、条件は次のようになります。

$(\frac{1}{x})^2 > 0.0625$

ヒントより、$0.0625 = (0.25)^2 = (\frac{1}{4})^2$ なので、不等式は次のようになります。

$(\frac{1}{x})^2 > (\frac{1}{4})^2$

両辺の平方根を取ると、

$\frac{1}{x} > \frac{1}{4}$

両辺の逆数を取ると、$x < 4$ となります。（正の数の逆数を取るので不等号の向きが変わります。）

$x$ は正の整数なので、$x$ は $1, 2, 3$ のいずれかです。

したがって、$A = \{1, 2, 3\}$ となります。

$n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数なので、$n(A) = 3$ です。

3. 最終的な答え

$n(A) = 3$