絶対値を含む不等式 $|x-2| < 3$ の解を $ク < x < コ$ の形で求める問題です。

代数学絶対値不等式一次不等式
2025/6/29

1. 問題の内容

絶対値を含む不等式 x2<3|x-2| < 3 の解を <x<ク < x < コ の形で求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 xa<b|x-a| < bb<xa<b-b < x-a < b と同値です。したがって、
3<x2<3 -3 < x - 2 < 3
となります。
各辺に2を加えると、
3+2<x2+2<3+2 -3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2
1<x<5 -1 < x < 5
したがって、=1ク = -1, =xケ=x, =5コ = 5 となります。

3. 最終的な答え

ク:-1
ケ:x
コ:5

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