与えられた式 $x^2 + 9y^2 - 6xy + 2x - 6y + 1$ を、$x$ について降べきの順に整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 9y^2 - 6xy + 2x - 6y + 1$ を、$x$ について降べきの順に整理せよ。

2. 解き方の手順

降べきの順に整理するとは、次数が高い項から順に並べることです。

まず、$x$ の2次の項、1次の項、定数項を分類します。

与えられた式は、$x^2 + 9y^2 - 6xy + 2x - 6y + 1$ です。

$x$ の2次の項は $x^2$ です。

$x$ の1次の項は $-6xy + 2x = (2 - 6y)x$ です。

$x$ を含まない定数項は $9y^2 - 6y + 1$ です。

これらをまとめると、

$x^2 + (2 - 6y)x + (9y^2 - 6y + 1)$ となります。

さらに、定数項 $9y^2 - 6y + 1$ は $(3y - 1)^2$ と因数分解できます。

したがって、最終的な答えは

$x^2 + (2 - 6y)x + (3y - 1)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 + (2 - 6y)x + (3y - 1)^2$