等差数列 $-3, 1, 5, 9, ...$ の一般項 $a_n$ を求め、初項から第10項までの和 $S_{10}$ を求める。

## 等差数列の問題（1）

1. 問題の内容

等差数列 $-3, 1, 5, 9, ...$ の一般項 $a_n$ を求め、初項から第10項までの和 $S_{10}$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、等差数列の一般項を求める。初項を $a_1$、公差を $d$ とすると、一般項 $a_n$ は次の式で表される。

$a_n = a_1 + (n-1)d$

この数列では、$a_1 = -3$ であり、公差は $d = 1 - (-3) = 4$ である。

したがって、一般項は、

$a_n = -3 + (n-1)4$

$a_n = -3 + 4n - 4$

$a_n = 4n - 7$

次に、初項から第10項までの和 $S_{10}$ を求める。等差数列の和の公式は次の通り。

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

$n = 10$ の場合、$a_1 = -3$ であり、$a_{10} = 4(10) - 7 = 40 - 7 = 33$ である。

したがって、

$S_{10} = \frac{10}{2}(-3 + 33)$

$S_{10} = 5(30)$

$S_{10} = 150$

3. 最終的な答え

一般項：$a_n = 4n - 7$

初項から第10項までの和：$S_{10} = 150$