問題は、与えられた2次式 $x^2 - 6x + 4$ を複素数の範囲で因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた2次式 $x^2 - 6x + 4$ を複素数の範囲で因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - 6x + 4 = 0$ の解を求めます。解の公式を使うと、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1, b = -6, c = 4$ なので、

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

したがって、2次方程式 $x^2 - 6x + 4 = 0$ の解は、$x = 3 + \sqrt{5}$ と $x = 3 - \sqrt{5}$ です。

次に、これらの解を使って因数分解を行います。解が $\alpha$ と $\beta$ のとき、2次式は $(x - \alpha)(x - \beta)$ と因数分解できます。よって、

$x^2 - 6x + 4 = (x - (3 + \sqrt{5}))(x - (3 - \sqrt{5}))$

$x^2 - 6x + 4 = (x - 3 - \sqrt{5})(x - 3 + \sqrt{5})$

3. 最終的な答え

$(x - 3 - \sqrt{5})(x - 3 + \sqrt{5})$