A店では500円で会員になることができ、会員になると品物を10%引きで購入できる。定価600円の品物を買うとき、何個以上買うと会員になった方が合計金額が安くなるか。

1. 問題の内容

A店では500円で会員になることができ、会員になると品物を10%引きで購入できる。定価600円の品物を買うとき、何個以上買うと会員になった方が合計金額が安くなるか。

2. 解き方の手順

会員にならずに$x$個の品物を買った時の金額は、

$600x$

会員になって$x$個の品物を買った時の金額は、

$500 + 600 \times 0.9 x = 500 + 540x$

会員になった方が安くなるのは、以下の不等式が成り立つ場合である。

$500 + 540x < 600x$

この不等式を解く。

$500 < 600x - 540x$

$500 < 60x$

$x > \frac{500}{60}$

$x > \frac{25}{3}$

$x > 8.333...$

$x$は整数なので、9個以上買うと会員になった方が合計金額が安くなる。

3. 最終的な答え

9個