問題は、与えられた2次方程式を解の公式を利用して解くことです。ここでは、(1) $x^2+4x+1=0$、(2) $2x^2-3x-4=0$、(3) $2x^2+4x-5=0$の3つの問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた2次方程式を解の公式を利用して解くことです。ここでは、(1) $x^2+4x+1=0$、(2) $2x^2-3x-4=0$、(3) $2x^2+4x-5=0$の3つの問題を解きます。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は、解の公式を用いて次のように求められます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

(1) $x^2+4x+1=0$ の場合、$a=1$, $b=4$, $c=1$ なので、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16-4}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -2 \pm \sqrt{3}$

(2) $2x^2-3x-4=0$ の場合、$a=2$, $b=-3$, $c=-4$ なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4(2)(-4)}}{2(2)} = \frac{3 \pm \sqrt{9+32}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{4}$

(3) $2x^2+4x-5=0$ の場合、$a=2$, $b=4$, $c=-5$ なので、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4(2)(-5)}}{2(2)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16+40}}{4} = \frac{-4 \pm \sqrt{56}}{4} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{14}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{14}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2 \pm \sqrt{3}$

(2) $x = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{4}$

(3) $x = \frac{-2 \pm \sqrt{14}}{2}$