与えられた方程式 $|x| + |x-3| = 5$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x| + |x-3| = 5$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くには、絶対値の中の式が正になる場合と負になる場合を考慮する必要があります。この問題では、$x$ と $x-3$ の符号に注目して場合分けを行います。

(i) $x < 0$ の場合:

$|x| = -x$ かつ $|x-3| = -(x-3) = -x + 3$ となるので、方程式は

$-x -x + 3 = 5$

$-2x = 2$

$x = -1$

これは $x < 0$ の条件を満たします。

(ii) $0 \le x < 3$ の場合:

$|x| = x$ かつ $|x-3| = -(x-3) = -x + 3$ となるので、方程式は

$x -x + 3 = 5$

$3 = 5$

これは矛盾なので、この範囲に解はありません。

(iii) $x \ge 3$ の場合:

$|x| = x$ かつ $|x-3| = x-3$ となるので、方程式は

$x + x - 3 = 5$

$2x = 8$

$x = 4$

これは $x \ge 3$ の条件を満たします。

3. 最終的な答え

方程式 $|x| + |x-3| = 5$ の解は $x = -1$ と $x = 4$ です。