斜面を転がる球の、転がり始めてからの時間 $x$ (秒) と転がった距離 $y$ (m) の関係が表で与えられています。$x$ の値が2倍、3倍になるとき、$y$ の値がそれぞれ何倍になるかを答えます。

1. 問題の内容

斜面を転がる球の、転がり始めてからの時間 $x$ (秒) と転がった距離 $y$ (m) の関係が表で与えられています。$x$ の値が2倍、3倍になるとき、$y$ の値がそれぞれ何倍になるかを答えます。

2. 解き方の手順

まず、表から $y$ が $x$ の関数としてどのように表されるかを推測します。与えられたデータから、$y = ax^2$ の形であると考えられます。

$x=1$ のとき $y=5$ なので、$5 = a(1)^2$ より $a = 5$ となります。

したがって、$y = 5x^2$ であると推測できます。

- $x$ が2倍になるとき：

元の $x$ の値を $x_1$ とし、$y_1 = 5x_1^2$ とします。

$x$ が2倍になったとき、$x_2 = 2x_1$ であり、$y_2 = 5x_2^2 = 5(2x_1)^2 = 5(4x_1^2) = 4(5x_1^2) = 4y_1$ となります。

したがって、$y$ は4倍になります。

- $x$ が3倍になるとき：

元の $x$ の値を $x_1$ とし、$y_1 = 5x_1^2$ とします。

$x$ が3倍になったとき、$x_3 = 3x_1$ であり、$y_3 = 5x_3^2 = 5(3x_1)^2 = 5(9x_1^2) = 9(5x_1^2) = 9y_1$ となります。

したがって、$y$ は9倍になります。

3. 最終的な答え

2倍になるとき：4倍

3倍になるとき：9倍