与えられた方程式 $\frac{x^2}{15} - \frac{x}{3} = \frac{1}{5}(x+1)$ を解いて、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\frac{x^2}{15} - \frac{x}{3} = \frac{1}{5}(x+1)$ を解いて、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に $15$ を掛けて分母を払います。

$$15 \cdot \left( \frac{x^2}{15} - \frac{x}{3} \right) = 15 \cdot \frac{1}{5} (x+1)$$

$$x^2 - 5x = 3(x+1)$$

次に、右辺を展開し、式を整理します。

$$x^2 - 5x = 3x + 3$$

$$x^2 - 5x - 3x - 3 = 0$$

$$x^2 - 8x - 3 = 0$$

これは二次方程式なので、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使って解きます。

ここで、$a=1, b=-8, c=-3$ です。

$$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12}}{2}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{76}}{2}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot 19}}{2}$$

$$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{19}}{2}$$

$$x = 4 \pm \sqrt{19}$$

3. 最終的な答え

$x = 4 + \sqrt{19}$ または $x = 4 - \sqrt{19}$