与えられた3つの二次方程式を解きます。 (6) $15x^2 - 11 = 13$ (9) $2x^2 = \frac{7}{8}$ (3) $9x^2 - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次方程式を解きます。

(6) $15x^2 - 11 = 13$

(9) $2x^2 = \frac{7}{8}$

(3) $9x^2 - 1 = 0$

2. 解き方の手順

(6) $15x^2 - 11 = 13$ を解く。

まず、定数項を右辺に移項します。

$15x^2 = 13 + 11$

$15x^2 = 24$

両辺を15で割ります。

$x^2 = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}$

平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{5}} = \pm \sqrt{\frac{8 \times 5}{5 \times 5}} = \pm \sqrt{\frac{40}{25}} = \pm \frac{\sqrt{40}}{5} = \pm \frac{2\sqrt{10}}{5}$

(9) $2x^2 = \frac{7}{8}$ を解く。

両辺を2で割ります。

$x^2 = \frac{7}{8} \div 2 = \frac{7}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{16}$

平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{16}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{4}$

(3) $9x^2 - 1 = 0$ を解く。

定数項を右辺に移項します。

$9x^2 = 1$

両辺を9で割ります。

$x^2 = \frac{1}{9}$

平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(6) $x = \pm \frac{2\sqrt{10}}{5}$

(9) $x = \pm \frac{\sqrt{7}}{4}$

(3) $x = \pm \frac{1}{3}$