2次方程式 $x^2 - 14x + 2m = 0$ の2つの解の比が $3:4$ であるとき、$m$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 14x + 2m = 0$ の2つの解の比が $3:4$ であるとき、$m$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2つの解を $3\alpha$, $4\alpha$ とおく (ただし、$\alpha \ne 0$)。

解と係数の関係より、

2つの解の和は $3\alpha + 4\alpha = 14$

2つの解の積は $3\alpha \cdot 4\alpha = 2m$

したがって、

$7\alpha = 14$

$12\alpha^2 = 2m$

上の式より $\alpha = 2$。

これを下の式に代入すると、

$12(2^2) = 2m$

$12(4) = 2m$

$48 = 2m$

$m = 24$

3. 最終的な答え

$m = 24$