兄と妹が最初に持っていた本の冊数の合計は190冊である。その後、兄が5冊、妹が3冊買ったところ、兄の持っている本の冊数が妹の持っている本の冊数の2倍になった。兄と妹が最初に持っていた本の冊数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

兄と妹が最初に持っていた本の冊数の合計は190冊である。その後、兄が5冊、妹が3冊買ったところ、兄の持っている本の冊数が妹の持っている本の冊数の2倍になった。兄と妹が最初に持っていた本の冊数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、兄が最初に持っていた本の冊数を $x$ 冊、妹が最初に持っていた本の冊数を $y$ 冊とします。

問題文より、以下の2つの式が立てられます。

$x + y = 190$

兄が5冊、妹が3冊買った後の冊数は、それぞれ $x + 5$ 冊、$y + 3$ 冊となるので、

$x + 5 = 2(y + 3)$

これらの連立方程式を解きます。

最初の式から $y = 190 - x$ を得ます。

これを2番目の式に代入します。

$x + 5 = 2(190 - x + 3)$

$x + 5 = 2(193 - x)$

$x + 5 = 386 - 2x$

$3x = 381$

$x = 127$

$y = 190 - x = 190 - 127 = 63$

したがって、兄が最初に持っていた本の冊数は127冊、妹が最初に持っていた本の冊数は63冊です。

3. 最終的な答え

兄：127冊、妹：63冊