問題は、与えられた式を展開したときにできる項の数を求めることです。 (1) $(a+b+c)(x+y+z)$ (2) $(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)$

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を展開したときにできる項の数を求めることです。

(1) $(a+b+c)(x+y+z)$

(2) $(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b+c)(x+y+z)$ の場合：

最初の括弧には3つの項$(a, b, c)$があり、2番目の括弧にも3つの項$(x, y, z)$があります。分配法則により、最初の括弧の各項を2番目の括弧の各項で掛け合わせます。したがって、展開後の項の数は$3 \times 3 = 9$です。

(2) $(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)$ の場合：

最初の括弧には4つの項$(a, b, c, d)$があり、2番目の括弧には2つの項$(p, q)$があり、3番目の括弧には3つの項$(x, y, z)$があります。分配法則により、これらの括弧を展開すると、項の数は$4 \times 2 \times 3 = 24$になります。

3. 最終的な答え

(1) 9個

(2) 24個