放物線 $y = x^2 - 4x + 4$ をどのように平行移動すると、放物線 $y = x^2 + 2x - 1$ に重なるかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 4$ をどのように平行移動すると、放物線 $y = x^2 + 2x - 1$ に重なるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

$y = x^2 - 4x + 4$ は、

$y = (x - 2)^2$ となります。

$y = x^2 + 2x - 1$ は、

$y = (x + 1)^2 - 2$ となります。

それぞれの頂点を求めます。

$y = (x - 2)^2$ の頂点は $(2, 0)$ です。

$y = (x + 1)^2 - 2$ の頂点は $(-1, -2)$ です。

頂点 $(2, 0)$ を頂点 $(-1, -2)$ に移動させる平行移動を考えます。

$x$ 座標は $2$ から $-1$ へ移動するので、$x$ 軸方向に $-1 - 2 = -3$ だけ移動します。

$y$ 座標は $0$ から $-2$ へ移動するので、$y$ 軸方向に $-2 - 0 = -2$ だけ移動します。

したがって、放物線 $y = x^2 - 4x + 4$ を $x$ 軸方向に $-3$, $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動すると、放物線 $y = x^2 + 2x - 1$ に重なります。

3. 最終的な答え

x軸方向に -3, y軸方向に -2 だけ平行移動