問題は、式 $(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)$ を展開することです。

代数学式の展開多項式

2025/6/29

1. 問題の内容

問題は、式

(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)

を展開することです。

2. 解き方の手順

まず、

(p+q)(x+y+z)

を展開します。

(p+q)(x+y+z) = p(x+y+z) + q(x+y+z) = px + py + pz + qx + qy + qz

次に、

(a+b+c+d)(px + py + pz + qx + qy + qz)

を展開します。

\begin{align*} (a+b+c+d)(px + py + pz + qx + qy + qz) &= a(px + py + pz + qx + qy + qz) \\ &+ b(px + py + pz + qx + qy + qz) \\ &+ c(px + py + pz + qx + qy + qz) \\ &+ d(px + py + pz + qx + qy + qz) \\ &= apx + apy + apz + aqx + aqy + aqz \\ &+ bpx + bpy + bpz + bqx + bqy + bqz \\ &+ cpx + cpy + cpz + cqx + cqy + cqz \\ &+ dpx + dpy + dpz + dqx + dqy + dqz \end{align*}

3. 最終的な答え

apx + apy + apz + aqx + aqy + aqz + bpx + bpy + bpz + bqx + bqy + bqz + cpx + cpy + cpz + cqx + cqy + cqz + dpx + dpy + dpz + dqx + dqy + dqz

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