$y$は$x$の2乗に比例し、$x = 3$のとき$y = -54$である。 このとき、$y$を$x$の式で表すと$y = - \text{コ} x^2$となる。 $x = -1$のときの$y$の値は$y = - \text{サ}$となる。 $y = -96$のときの$x$の値は$x = \pm \text{シ}$となる。 $\text{コ}$, $\text{サ}$, $\text{シ}$に当てはまる数を答えよ。

1. 問題の内容

$y$は$x$の2乗に比例し、$x = 3$のとき$y = -54$である。

このとき、$y$を$x$の式で表すと$y = - \text{コ} x^2$となる。

$x = -1$のときの$y$の値は$y = - \text{サ}$となる。

$y = -96$のときの$x$の値は$x = \pm \text{シ}$となる。

$\text{コ}$, $\text{サ}$, $\text{シ}$に当てはまる数を答えよ。

2. 解き方の手順

比例定数を$a$とすると、$y = ax^2$と表せる。

$x = 3$のとき$y = -54$なので、$a$を求める。

$-54 = a \times 3^2$

$-54 = 9a$

$a = -6$

よって、$y = -6x^2$となる。

したがって、$\text{コ} = 6$

$x = -1$のとき、$y$の値を求める。

$y = -6 \times (-1)^2 = -6 \times 1 = -6$

したがって、$\text{サ} = 6$

$y = -96$のとき、$x$の値を求める。

$-96 = -6x^2$

$x^2 = \frac{-96}{-6} = 16$

$x = \pm \sqrt{16} = \pm 4$

したがって、$\text{シ} = 4$

3. 最終的な答え

コ: 6

サ: 6

シ: 4