与えられた6つの2次関数の中から、以下の条件を満たすものをそれぞれ選び出す問題です。 - グラフが上に開いているもの - グラフが点(1, 3)を通るもの - グラフの開き方が最も小さいもの 与えられた関数は以下の通りです。 1. $y = x^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数の中から、以下の条件を満たすものをそれぞれ選び出す問題です。

- グラフが上に開いているもの

- グラフが点(1, 3)を通るもの

- グラフの開き方が最も小さいもの

与えられた関数は以下の通りです。

1. $y = x^2$

2. $y = \frac{1}{3}x^2$

3. $y = 3x^2$

4. $y = -\frac{1}{3}x^2$

5. $y = -\frac{5}{2}x^2$

6. $y = -5x^2$

2. 解き方の手順

(1) グラフが上に開いているもの

$y = ax^2$のグラフが上に開いているのは、$a > 0$のときです。与えられた関数の中で、$a > 0$となるのは、

1. $y = x^2$ ($a = 1$)

2. $y = \frac{1}{3}x^2$ ($a = \frac{1}{3}$)

3. $y = 3x^2$ ($a = 3$)

したがって、ソ, タ, チ にあてはまるのは 1, 2, 3 です。

(2) グラフが点(1, 3)を通るもの

点(1, 3)を通るということは、$x = 1$のとき$y = 3$となる関数を探します。

1. $y = x^2$ に $x = 1$を代入すると、$y = 1^2 = 1$

2. $y = \frac{1}{3}x^2$ に $x = 1$を代入すると、$y = \frac{1}{3}(1)^2 = \frac{1}{3}$

3. $y = 3x^2$ に $x = 1$を代入すると、$y = 3(1)^2 = 3$

4. $y = -\frac{1}{3}x^2$ に $x = 1$を代入すると、$y = -\frac{1}{3}(1)^2 = -\frac{1}{3}$

5. $y = -\frac{5}{2}x^2$ に $x = 1$を代入すると、$y = -\frac{5}{2}(1)^2 = -\frac{5}{2}$

6. $y = -5x^2$ に $x = 1$を代入すると、$y = -5(1)^2 = -5$

したがって、点(1, 3)を通るのは、

3. $y = 3x^2$ です。ツにあてはまるのは 3 です。

(3) グラフの開き方が最も小さいもの

$y = ax^2$のグラフの開き方は、$|a|$の値が小さいほど大きくなります。与えられた関数の中で、$|a|$が最も小さいものを選びます。

1. $|1| = 1$

2. $|\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$

3. $|3| = 3$

4. $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$

5. $|-\frac{5}{2}| = \frac{5}{2}$

6. $|-5| = 5$

$|\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$ が最も小さいので、

2. $y = \frac{1}{3}x^2$ と

4. $y = -\frac{1}{3}x^2$ が候補となります。問題文では「開き方」のみを聞いているので、正負は関係なく $|a|$ の絶対値で判断します。したがって、テにあてはまるのは 2 です。厳密に言うと、ここでは「開き方が大きい」関数を求めることになります。

3. 最終的な答え

ソ: 1

タ: 2

チ: 3

ツ: 3

テ: 2