連続する2つの偶数の2乗の和に4を加えると、8の倍数になることを証明する問題です。証明の空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

連続する2つの偶数の2乗の和に4を加えると、8の倍数になることを証明する問題です。証明の空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、連続する2つの偶数を、$2n$ と $2n+2$ で表します。

次に、これらの2つの偶数の2乗の和に4を加えた式を計算します。

$(2n)^2 + (2n+2)^2 + 4 = 4n^2 + (4n^2 + 8n + 4) + 4 = 8n^2 + 8n + 8$

この式を8でくくると、

$8n^2 + 8n + 8 = 8(n^2 + n + 1)$

$n$ は整数なので、$n^2 + n + 1$ も整数です。したがって、$8(n^2 + n + 1)$ は8の倍数です。

ア：$2n+2$

イ：$4n^2 + 8n + 4$

ウ：$8n^2 + 8n + 8$

エ：$n^2 + n + 1$

3. 最終的な答え

ア：$2n+2$

イ：$4n^2+8n+4$

ウ：$8n^2+8n+8$

エ：$n^2+n+1$