与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 3$ を因数分解または平方完成などを用いて変形し、整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 3$ を因数分解または平方完成などを用いて変形し、整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$と$y$の2乗の項と、$xy$の項に着目し、平方の形を作ります。

$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$

次に、$4x - 4y$の項を、先ほどの$(x - y)$を用いて表せるようにします。

$4x - 4y = 4(x - y)$

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$(x - y)^2 + 4(x - y) + 3$

ここで、$A = x - y$とおくと、

$A^2 + 4A + 3$

この式は、$A$についての2次式なので、因数分解できます。

$A^2 + 4A + 3 = (A + 1)(A + 3)$

$A$を$x - y$に戻すと、

$(x - y + 1)(x - y + 3)$

3. 最終的な答え

$(x - y + 1)(x - y + 3)$