与えられた式 $(2a+b)^2 - (2a-b)^2$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2a+b)^2 - (2a-b)^2$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

2. 解き方の手順

この問題は、次の2つの方法で解くことができます。

**方法1：展開して計算する**

まず、それぞれの二乗を展開します。

$(2a+b)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$

$(2a-b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$(2a+b)^2 - (2a-b)^2 = (4a^2 + 4ab + b^2) - (4a^2 - 4ab + b^2)$

括弧をはずして整理します。

$4a^2 + 4ab + b^2 - 4a^2 + 4ab - b^2 = 4a^2 - 4a^2 + 4ab + 4ab + b^2 - b^2 = 8ab$

**方法2：和と差の積を利用する**

$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$の公式を利用します。

この問題では、$A = 2a+b$、$B = 2a-b$なので、

$(2a+b)^2 - (2a-b)^2 = ((2a+b) + (2a-b))((2a+b) - (2a-b))$

括弧の中を計算します。

$(2a+b + 2a-b)(2a+b - 2a+b) = (4a)(2b) = 8ab$

3. 最終的な答え

$8ab$