与えられた図形の各部分を、6種類の色を使ってすべて異なる色で塗り分ける場合の数を求める問題です。ただし、回転して同じになる場合は同じ塗り方とみなします。図形は、三角形を横線で6つの部分に区切ったものです。

幾何学塗り分け組み合わせ回転対称性場合の数

2025/6/29

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

まず、回転を考えない場合の塗り方を計算します。

一番上の部分から順に色を塗っていくと、

- 一番上の部分は6色の中から1色選べるので6通り

- 次の部分は残りの5色の中から1色選べるので5通り

- 次の部分は残りの4色の中から1色選べるので4通り

- 次の部分は残りの3色の中から1色選べるので3通り

- 次の部分は残りの2色の中から1色選べるので2通り

- 一番下の部分は残りの1色しかないので1通り

したがって、回転を考えない場合の塗り方の総数は

6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720

通りです。

次に、回転して同じになる場合を考えます。

この図形は回転対称性を持っていません。そのため、回転して同じになるような場合はありません。

したがって、求める塗り方の総数は、回転を考えない場合の塗り方の総数と同じです。

3. 最終的な答え

720通り

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