問題7は、円錐の展開図におけるおうぎ形の中心角を求める問題です。円錐の母線の長さは $10cm$、底面の半径は $6cm$です。

1. 問題の内容

問題7は、円錐の展開図におけるおうぎ形の中心角を求める問題です。円錐の母線の長さは $10cm$、底面の半径は $6cm$です。

2. 解き方の手順

おうぎ形の中心角を求めるには、おうぎ形の弧の長さと、おうぎ形の半径（この場合は円錐の母線の長さ）の関係を利用します。

まず、円錐の底面の円周の長さを求めます。底面の半径が $6cm$なので、円周の長さは $2 \pi r = 2 \pi \times 6 = 12 \pi cm$ です。

次に、おうぎ形の弧の長さは、円錐の底面の円周の長さに等しいので、おうぎ形の弧の長さも $12 \pi cm$です。

おうぎ形の半径は、円錐の母線の長さに等しいので、$10cm$です。

おうぎ形の中心角を $\theta$ （度）とすると、おうぎ形の弧の長さは、円周の長さの $\frac{\theta}{360}$ 倍に等しいので、以下の式が成り立ちます。

$2 \pi \times 10 \times \frac{\theta}{360} = 12 \pi$

この式を整理すると、

$\frac{20 \pi \theta}{360} = 12 \pi$

$\theta = \frac{12 \pi \times 360}{20 \pi} = \frac{12 \times 360}{20} = 12 \times 18 = 216$

したがって、おうぎ形の中心角は $216$ 度です。

3. 最終的な答え

おうぎ形の中心角は216度です。