1から100までの整数のうち、次の条件を満たすものは何個あるか。 (1) 4で割り切れる数 (2) 4と6の少なくとも一方で割り切れる数

1. 問題の内容

1から100までの整数のうち、次の条件を満たすものは何個あるか。

(1) 4で割り切れる数

(2) 4と6の少なくとも一方で割り切れる数

2. 解き方の手順

(1) 1から100までの整数の中で、4で割り切れるものの個数を求める。

100 ÷ 4 = 25であるから、4で割り切れる数は25個ある。

(2) 1から100までの整数の中で、4で割り切れる数を$A$、6で割り切れる数を$B$とする。

$A$または$B$であるものの個数を求める。

これは、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$で求められる。

$n(A)$は4で割り切れる整数の個数であり、$n(A) = 25$である。

$n(B)$は6で割り切れる整数の個数である。100 ÷ 6 = 16 あまり 4なので、$n(B) = 16$である。

$n(A \cap B)$は4でも6でも割り切れる整数の個数である。

4でも6でも割り切れるということは、4と6の最小公倍数である12で割り切れるということである。

100 ÷ 12 = 8 あまり 4なので、$n(A \cap B) = 8$である。

したがって、$n(A \cup B) = 25 + 16 - 8 = 33$である。

3. 最終的な答え

(1) 25個

(2) 33個