6個の数字 1, 1, 1, 2, 2, 3 の中から、3個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるかを求める問題。

1. 問題の内容

6個の数字 1, 1, 1, 2, 2, 3 の中から、3個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるかを求める問題。

2. 解き方の手順

3桁の自然数を作るには、以下のパターンが考えられる。

(1) 3つの数字がすべて異なる場合

使える数字は1, 2, 3なので、3つの数字を並び替える順列を考える。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

(2) 同じ数字が2つ、異なる数字が1つある場合

同じ数字が2つあるのは、1が2つまたは2が2つの場合。

- 1が2つの場合: 1, 1, 2 または 1, 1, 3 の組み合わせ。

- 1, 1, 2 の場合：並び方は $3! / 2! = 3$ 通り。

- 1, 1, 3 の場合：並び方は $3! / 2! = 3$ 通り。

- 2が2つの場合: 2, 2, 1 または 2, 2, 3 の組み合わせ。

- 2, 2, 1 の場合：並び方は $3! / 2! = 3$ 通り。

- 2, 2, 3 の場合：並び方は $3! / 2! = 3$ 通り。

したがって、$3+3+3+3=12$ 通り。

(3) 同じ数字が3つある場合

同じ数字が3つあるのは、1が3つの場合のみ。

1, 1, 1 の場合：並び方は $3! / 3! = 1$ 通り。

以上の (1), (2), (3) の場合を合計する。

$6 + 12 + 1 = 19$ 通り。

3. 最終的な答え

19個