自動車の制動距離は速さの2乗に比例する。時速60kmで走っているときの制動距離が20mであるとき、時速xkmで走っているときの制動距離をymとする。以下の問いに答える。 (1) $y$を$x$の式で表す。 (2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときか。

1. 問題の内容

自動車の制動距離は速さの2乗に比例する。時速60kmで走っているときの制動距離が20mであるとき、時速xkmで走っているときの制動距離をymとする。以下の問いに答える。

(1) $y$を$x$の式で表す。

(2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときか。

2. 解き方の手順

(1)

制動距離$y$は速さ$x$の2乗に比例するので、$y = ax^2$と表せる。

時速60kmのとき制動距離は20mなので、$x = 60$, $y = 20$を代入すると、

$20 = a \times 60^2$

$20 = 3600a$

$a = \frac{20}{3600} = \frac{1}{180}$

よって、$y = \frac{1}{180}x^2$

(2)

制動距離が80mになるとき、つまり、$y = 80$のとき、$x$を求める。

$80 = \frac{1}{180}x^2$

$x^2 = 80 \times 180 = 14400$

$x = \sqrt{14400} = 120$

時速120kmで走るとき、制動距離は80mになる。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{180}x^2$

(2) 時速120km