秒速40mで真上に投げ上げられたボールの$x$秒後の高さを$y$mとすると、$y = -5x^2 + 40x$で表される。ボールの高さが75m以上であるのは、何秒後から何秒後か？

はい、承知いたしました。それでは、画像にある数学の問題6を解いていきましょう。

1. 問題の内容

秒速40mで真上に投げ上げられたボールの$x$秒後の高さを$y$mとすると、$y = -5x^2 + 40x$で表される。ボールの高さが75m以上であるのは、何秒後から何秒後か？

2. 解き方の手順

ボールの高さ$y$が75m以上であるとき、

$y \ge 75$

なので、不等式

$-5x^2 + 40x \ge 75$

を解けばよい。

まず、両辺を-5で割ると、

$x^2 - 8x \le -15$

次に、右辺を0にするために、両辺に15を足すと、

$x^2 - 8x + 15 \le 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 3)(x - 5) \le 0$

この不等式を満たす$x$の範囲は、$3 \le x \le 5$である。

したがって、ボールの高さが75m以上になるのは、3秒後から5秒後までである。

3. 最終的な答え

3秒後から5秒後