Aさんが午前10時に家を出て、時速4kmでバス停まで歩き、5分待ってから時速40kmのバスに乗って午前11時35分に美術館に着きました。家からバス停までの道のりと、バス停から美術館までの道のりの合計は51kmです。歩いた時間を$x$時間、バスに乗った時間を$y$時間として、この関係を式で表す問題です。空欄に当てはまる式や数値を求めます。

代数学文章問題連立方程式道のり時間速さ
2025/6/29

1. 問題の内容

Aさんが午前10時に家を出て、時速4kmでバス停まで歩き、5分待ってから時速40kmのバスに乗って午前11時35分に美術館に着きました。家からバス停までの道のりと、バス停から美術館までの道のりの合計は51kmです。歩いた時間をxx時間、バスに乗った時間をyy時間として、この関係を式で表す問題です。空欄に当てはまる式や数値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、全体の道のりを考えます。
- 歩いた道のりは、道のり=速さ×時間道のり = 速さ \times 時間より、4x4x kmです。
- バスに乗った道のりは、道のり=速さ×時間道のり = 速さ \times 時間より、40y40y kmです。
- 全体の道のりは51kmなので、
4x+40y=514x + 40y = 51
となります。したがって、
① は 51、② は 4x、③ は 40y です。
次に、全体の時間を考えます。
- 歩いた時間はxx時間です。
- バスの待ち時間は5分なので、560=112\frac{5}{60} = \frac{1}{12}時間です。
- バスに乗った時間はyy時間です。
- 午前10時から午前11時35分までの時間は1時間35分なので、1+3560=1+712=19121 + \frac{35}{60} = 1 + \frac{7}{12} = \frac{19}{12}時間です。
- よって、全体の時間の式は
x+112+y=1912x + \frac{1}{12} + y = \frac{19}{12}
x+y=1912112x + y = \frac{19}{12} - \frac{1}{12}
x+y=1812=32x + y = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}
となります。したがって、
④ は 32\frac{3}{2}、⑤ は xx、⑥ は yy です。

3. 最終的な答え

① 51
② 4x
③ 40y
④ 3/2
⑤ x
⑥ y

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