与えられた式 $(a+b+3)(a+b-2)+4$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+3)(a+b-2)+4$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

$a+b=x$ と置換すると、与えられた式は

$(x+3)(x-2)+4$

と表せる。

この式を展開する。

$(x+3)(x-2) = x^2 -2x +3x -6 = x^2 + x - 6$

よって、

$(x+3)(x-2)+4 = x^2+x-6+4 = x^2 + x -2$

この式を因数分解する。

$x^2+x-2 = (x+2)(x-1)$

$x$ を $a+b$ に戻す。

$(x+2)(x-1) = (a+b+2)(a+b-1)$

3. 最終的な答え

$(a+b+2)(a+b-1)$