媒介変数 $t$ によって $x = \sqrt{t-1}$, $y = 2t + 2$ で表される曲線を、$x, y$ についての式で表す問題です。

1. 問題の内容

媒介変数 $t$ によって $x = \sqrt{t-1}$, $y = 2t + 2$ で表される曲線を、$x, y$ についての式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = \sqrt{t-1}$ の式から $t$ を $x$ で表します。

$x = \sqrt{t-1}$ の両辺を2乗すると、

$$x^2 = t - 1$$

となります。これから、$t$ について解くと

$$t = x^2 + 1$$

となります。

次に、$t = x^2 + 1$ を $y = 2t + 2$ に代入します。

$$y = 2(x^2 + 1) + 2$$

$$y = 2x^2 + 2 + 2$$

$$y = 2x^2 + 4$$

また、$x = \sqrt{t-1}$ より、$x \ge 0$ である必要があります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 4$ ($x \ge 0$)