与えられた式 $x^2 + xy + \frac{1}{4}y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + \frac{1}{4}y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式が完全平方の形になるかどうかを検討します。

$x^2$ は $x$ の二乗であり、$\frac{1}{4}y^2$ は $(\frac{1}{2}y)^2$ です。

従って、与えられた式は $(x + \frac{1}{2}y)^2$ の形をしている可能性があります。

$(x + \frac{1}{2}y)^2$ を展開すると、

$(x + \frac{1}{2}y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2}y + (\frac{1}{2}y)^2 = x^2 + xy + \frac{1}{4}y^2$

となり、与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

$(x + \frac{1}{2}y)^2$