CさんとD君が売れ残りのチケットを1:4の割合で持っていた。D君がCさんに54枚のチケットを渡したところ、持っているチケット枚数の割合が5:2になった。最初のCさんとD君がそれぞれ何枚のチケットを持っていたかを求める問題です。

1. 問題の内容

CさんとD君が売れ残りのチケットを1:4の割合で持っていた。D君がCさんに54枚のチケットを渡したところ、持っているチケット枚数の割合が5:2になった。最初のCさんとD君がそれぞれ何枚のチケットを持っていたかを求める問題です。

2. 解き方の手順

最初のCさんのチケットの枚数を $x$ とすると、Dさんのチケットの枚数は $4x$ と表せる。DさんがCさんに54枚のチケットを渡した後、Cさんのチケットの枚数は $x + 54$ 枚、Dさんのチケットの枚数は $4x - 54$ 枚となる。このとき、チケットの枚数の割合は5:2なので、

$$$$

\frac{x + 54}{4x - 54} = \frac{5}{2}

$$$$

という式が成り立つ。

この式を解く。

$$$$

2(x + 54) = 5(4x - 54) \\

2x + 108 = 20x - 270 \\

18x = 378 \\

x = 21

$$$$

したがって、最初のCさんのチケットの枚数は21枚、Dさんのチケットの枚数は $4 \times 21 = 84$ 枚である。

3. 最終的な答え

Cさん：21枚

D君：84枚