$\sqrt{-3} \times \sqrt{-6}$を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{-3} \times \sqrt{-6}$を計算せよ。

2. 解き方の手順

複素数の平方根の積を計算するために、まず虚数単位$i$を用いてそれぞれの平方根を書き換えます。

$\sqrt{-3} = \sqrt{3}i$

$\sqrt{-6} = \sqrt{6}i$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\sqrt{-3} \times \sqrt{-6} = (\sqrt{3}i) \times (\sqrt{6}i)$

次に、これらの複素数を掛け合わせます。

$(\sqrt{3}i) \times (\sqrt{6}i) = \sqrt{3} \times \sqrt{6} \times i^2$

$\sqrt{3} \times \sqrt{6} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$i^2 = -1$

したがって、

$\sqrt{-3} \times \sqrt{-6} = 3\sqrt{2} \times (-1)$

3. 最終的な答え

$-3\sqrt{2}$