ある中学校の体育大会で、実行委員会の生徒74人が長机と椅子を運び、設置しました。1,2年生の実行委員が長机を2人で1台、3年生が椅子を4脚ずつ運びました。長机は受付用として4台、残りは本部用と来賓用として同じ数ずつ設置しました。椅子は受付用と本部用の長机1台につき3脚、来賓用の長机1台につき2脚設置しました。運び出した長机と椅子をちょうど全部使うことができたとき、運び出した長机と椅子の合計台数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある中学校の体育大会で、実行委員会の生徒74人が長机と椅子を運び、設置しました。1,2年生の実行委員が長机を2人で1台、3年生が椅子を4脚ずつ運びました。長机は受付用として4台、残りは本部用と来賓用として同じ数ずつ設置しました。椅子は受付用と本部用の長机1台につき3脚、来賓用の長机1台につき2脚設置しました。運び出した長机と椅子をちょうど全部使うことができたとき、運び出した長机と椅子の合計台数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1,2年生の実行委員の人数を $x$ 人、本部用と来賓用の長机の台数をそれぞれ $y$ 台とします。

3年生の実行委員の人数は $74-x$ 人と表されます。

長机についての方程式を立てます。1,2年生の実行委員が運んだ長机の台数は $\frac{x}{2}$ 台です。

受付用の4台と、本部用と来賓用の長机 $2y$ 台を足すと、合計になります。

$\frac{x}{2} = 4 + 2y$

整理すると、$x - 4y = 8$ ...(1)

椅子についての方程式を立てます。3年生が運んだ椅子の脚数は $4(74 - x)$ 脚です。

受付用の長机4台に3脚ずつ、本部用の長机$y$台に3脚ずつ、来賓用の長机$y$台に2脚ずつ設置するので、

$4(74 - x) = 4 \times 3 + 3y + 2y$

$4(74 - x) = 12 + 5y$

$296 - 4x = 12 + 5y$

整理すると、$4x + 5y = 284$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解きます。

(1)を4倍すると $4x - 16y = 32$

(2)から引くと $(4x + 5y) - (4x - 16y) = 284 - 32$

$21y = 252$

$y = 12$

(1)に代入して $x - 4(12) = 8$

$x - 48 = 8$

$x = 56$

長机の台数は $\frac{x}{2} = \frac{56}{2} = 28$ 台

椅子の脚数は $12 + 5y = 12 + 5 \times 12 = 12 + 60 = 72$ 脚

しかし、求めたいのは椅子の脚数ではなく、椅子の台数です。

椅子の総脚数は $4(74-56) = 4(18) = 72$

3年生は4脚ずつ運んでいるので、$72/4 = 18$台です。

合計の台数は、長机$28$台と椅子$18$台を足して、

$28+18=46$台

3. 最終的な答え

運び出した長机は28台。

運び出した椅子は18台。

合計：46台