不等式 $|2x-5| > x-1$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $|2x-5| > x-1$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、場合分けをして考えます。

(i) $2x - 5 \geq 0$、つまり $x \geq \frac{5}{2}$ のとき

$|2x - 5| = 2x - 5$ なので、不等式は

$2x - 5 > x - 1$

$2x - x > 5 - 1$

$x > 4$

$x \geq \frac{5}{2}$ と $x > 4$ の共通範囲は $x > 4$ です。

(ii) $2x - 5 < 0$、つまり $x < \frac{5}{2}$ のとき

$|2x - 5| = -(2x - 5) = -2x + 5$ なので、不等式は

$-2x + 5 > x - 1$

$-2x - x > -1 - 5$

$-3x > -6$

$3x < 6$

$x < 2$

$x < \frac{5}{2}$ と $x < 2$ の共通範囲は $x < 2$ です。

(i), (ii) より、解は $x < 2$ または $x > 4$ です。

3. 最終的な答え

$x < 2$ または $x > 4$