与えられた3点を通る2次関数を求める問題です。2つの小問があり、(1)は(0, 3), (1, 0), (2, 1)の3点を通る2次関数、(2)は(-1, 1), (1, -5), (3, 5)の3点を通る2次関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3点を通る2次関数を求める問題です。2つの小問があり、(1)は(0, 3), (1, 0), (2, 1)の3点を通る2次関数、(2)は(-1, 1), (1, -5), (3, 5)の3点を通る2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた各点の座標をこの式に代入し、a, b, cに関する連立方程式を立て、それを解くことでa, b, cの値を求めます。

(1)

点(0, 3)を通るので、

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 3$

点(1, 0)を通るので、

$0 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = 0$

$a + b + 3 = 0$

$a + b = -3$

点(2, 1)を通るので、

$1 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = 1$

$4a + 2b + 3 = 1$

$4a + 2b = -2$

$2a + b = -1$

$a + b = -3$と$2a + b = -1$の連立方程式を解きます。

$(2a + b) - (a + b) = -1 - (-3)$

$a = 2$

$2 + b = -3$

$b = -5$

よって、 $a=2, b=-5, c=3$

(2)

点(-1, 1)を通るので、

$1 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = 1$

点(1, -5)を通るので、

$-5 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = -5$

点(3, 5)を通るので、

$5 = a(3)^2 + b(3) + c$

$9a + 3b + c = 5$

$a - b + c = 1$と$a + b + c = -5$の連立方程式を解きます。

$(a + b + c) - (a - b + c) = -5 - 1$

$2b = -6$

$b = -3$

$a - 3 + c = 1$

$a + c = 4$

$a + (-3) + c = -5$

$a + c = -2$

$9a + 3(-3) + c = 5$

$9a + c = 14$

$9a + c = 14$と$a + c = -2$の連立方程式を解きます。

$(9a + c) - (a + c) = 14 - (-2)$

$8a = 16$

$a = 2$

$2 + c = -2$

$c = -4$

よって、$a=2, b=-3, c=-4$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 5x + 3$

(2) $y = 2x^2 - 3x - 4$