三角形 $ABC$ において、$AB > BC$である。辺$AB$上に点$P$をとり、点$A$から点$P$までの距離と点$C$から点$P$までの距離が等しくなるように、定規とコンパスを用いて点$P$を作図する問題です。

1. 問題の内容

三角形 $ABC$ において、$AB > BC$である。辺$AB$上に点$P$をとり、点$A$から点$P$までの距離と点$C$から点$P$までの距離が等しくなるように、定規とコンパスを用いて点$P$を作図する問題です。

2. 解き方の手順

点$A$から点$P$までの距離と点$C$から点$P$までの距離が等しいということは、点$P$は線分$AC$の垂直二等分線上にあることを意味します。

したがって、以下の手順で作図を行います。

1. 線分$AC$の中点を求めるため、$A$を中心とする半径と、$C$を中心とする半径が、$AC$に対して同じ側で交わるように、コンパスで円弧を描きます。コンパスの半径は、線分$AC$の長さの半分より大きい必要があります。

2. 円弧の交点を結ぶ直線を引きます。この直線は線分$AC$の垂直二等分線となります。

3. 垂直二等分線と辺$AB$の交点が求める点$P$となります。

3. 最終的な答え

線分$AC$の垂直二等分線と辺$AB$の交点に点$P$を作図することで、点$A$から点$P$までの距離と点$C$から点$P$までの距離が等しい点$P$を作図することができます。