次の集合の上限と下限を求めます。 (1) $A = \{x \in \mathbb{R} | 3x + 2 < 5\}$ (2) $B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 \leq 9\}$ (3) $C = \{x \in \mathbb{R} | x^3 > 27\}$

1. 問題の内容

次の集合の上限と下限を求めます。

(1) $A = \{x \in \mathbb{R} | 3x + 2 < 5\}$

(2) $B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 \leq 9\}$

(3) $C = \{x \in \mathbb{R} | x^3 > 27\}$

2. 解き方の手順

(1) 集合Aについて

$3x + 2 < 5$ を解くと、$3x < 3$ より $x < 1$ となります。

したがって、$A = \{x \in \mathbb{R} | x < 1\}$ です。

上限は 1 で、下限は存在しません（$-\infty$）。

(2) 集合Bについて

$x^2 \leq 9$ を解くと、$-3 \leq x \leq 3$ となります。

したがって、$B = \{x \in \mathbb{R} | -3 \leq x \leq 3\}$ です。

上限は 3 で、下限は -3 です。

(3) 集合Cについて

$x^3 > 27$ を解くと、$x > 3$ となります。

したがって、$C = \{x \in \mathbb{R} | x > 3\}$ です。

下限は 3 で、上限は存在しません（$\infty$）。

3. 最終的な答え

(1) 集合A：上限 1, 下限 なし

(2) 集合B：上限 3, 下限 -3

(3) 集合C：上限 なし, 下限 3