問題は、方程式 $\sin(x) = \frac{2}{\pi}x$ を解くことです。

1. 問題の内容

問題は、方程式 $\sin(x) = \frac{2}{\pi}x$ を解くことです。

2. 解き方の手順

この方程式を解析的に解くことは困難です。グラフを描いて交点を調べるか、数値的な方法を用いる必要があります。

$y = \sin(x)$ と $y = \frac{2}{\pi}x$ のグラフを考えます。

$x = 0$ は明らかな解です。

$\sin(x)$ は $-1 \le \sin(x) \le 1$ なので、$\frac{2}{\pi}x$ も $-1$ から $1$ の間に存在する必要があります。

$\frac{2}{\pi}x = 1$ のとき、$x = \frac{\pi}{2} \approx 1.57$ です。

$\frac{2}{\pi}x = -1$ のとき、$x = -\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ です。

$x = \frac{\pi}{2}$ のとき、$\sin(x) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ かつ $\frac{2}{\pi}x = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} = 1$ なので、$x = \frac{\pi}{2}$ も解です。

$x = -\frac{\pi}{2}$ のとき、$\sin(x) = \sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$ かつ $\frac{2}{\pi}x = \frac{2}{\pi} \cdot (-\frac{\pi}{2}) = -1$ なので、$x = -\frac{\pi}{2}$ も解です。

したがって、$x = 0, x = \frac{\pi}{2}, x = -\frac{\pi}{2}$ が解です。

3. 最終的な答え

$x = 0, \frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}$