大人6人、子供4人の合計10人の中から4人を選ぶとき、以下の確率を求めます。 (1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率。 (2) 全員子供が選ばれる確率。

1. 問題の内容

大人6人、子供4人の合計10人の中から4人を選ぶとき、以下の確率を求めます。

(1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率。

(2) 全員子供が選ばれる確率。

2. 解き方の手順

(1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率

まず、10人から4人を選ぶ場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_{10}C_4$で表されます。

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

次に、大人6人から2人を選ぶ場合の数を計算します。これは$_{6}C_2$で表されます。

$_{6}C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

同様に、子供4人から2人を選ぶ場合の数を計算します。これは$_{4}C_2$で表されます。

$_{4}C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、大人が2人、子供が2人選ばれる場合の数は $15 \times 6 = 90$ となります。

求める確率は、$\frac{90}{210} = \frac{3}{7}$となります。

(2) 全員子供が選ばれる確率

子供4人から4人を選ぶ場合の数を計算します。これは$_{4}C_4$で表されます。

$_{4}C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

したがって、全員子供が選ばれる場合の数は1となります。

求める確率は、$\frac{1}{210}$となります。

3. 最終的な答え

(1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率: $\frac{3}{7}$

(2) 全員子供が選ばれる確率: $\frac{1}{210}$