$S = \int_{-a}^{1} e^x dx - \int_{0}^{1} e x dx$ を計算し、その結果が $S = \frac{e}{2} - e^{-a}$ であることを示します。

1. 問題の内容

$S = \int_{-a}^{1} e^x dx - \int_{0}^{1} e x dx$ を計算し、その結果が $S = \frac{e}{2} - e^{-a}$ であることを示します。

2. 解き方の手順

まず、$\int_{-a}^{1} e^x dx$ を計算します。$e^x$ の積分は $e^x$ なので、

$\int_{-a}^{1} e^x dx = [e^x]_{-a}^{1} = e^1 - e^{-a} = e - e^{-a}$

次に、$\int_{0}^{1} e x dx$ を計算します。$ex$ の積分は $\frac{e}{2}x^2$ なので、

$\int_{0}^{1} e x dx = [\frac{e}{2}x^2]_{0}^{1} = \frac{e}{2}(1^2) - \frac{e}{2}(0^2) = \frac{e}{2}$

したがって、

$S = \int_{-a}^{1} e^x dx - \int_{0}^{1} e x dx = (e - e^{-a}) - \frac{e}{2} = \frac{e}{2} - e^{-a}$

3. 最終的な答え

$S = \frac{e}{2} - e^{-a}$