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2次関数 $y = -x^2 + 2x + 8$ のグラフと x 軸の共有点の座標を求める問題です。共有点の座標は $(エ, 0)$ と $(カ, 0)$ の形式で与えられています。

代数学二次関数二次方程式グラフ因数分解x軸との共有点
2025/6/29

1. 問題の内容

2次関数 y=−x2+2x+8y = -x^2 + 2x + 8 のグラフと x 軸の共有点の座標を求める問題です。共有点の座標は (エ,0)(エ, 0) と (カ,0)(カ, 0) の形式で与えられています。

2. 解き方の手順

x軸との共有点は、y=0y = 0 となる点です。したがって、次の二次方程式を解く必要があります。
−x2+2x+8=0-x^2 + 2x + 8 = 0
両辺に-1をかけると
x2−2x−8=0x^2 - 2x - 8 = 0
この二次方程式を因数分解すると
(x−4)(x+2)=0(x - 4)(x + 2) = 0
したがって、x=4x = 4 または x=−2x = -2 となります。
これにより、共有点の座標は (−2,0)(-2, 0) と (4,0)(4, 0) であることがわかります。

3. 最終的な答え

共有点の座標は (−2,0)(-2, 0) と (4,0)(4, 0) なので、
エ = -2, オ = 0, カ = 4 となります。
したがって、
エ: -2
オ: 0
カ: 4

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