与えられた問題は、対数の積 $\log_4 5 \cdot \log_5 8$ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、対数の積 $\log_4 5 \cdot \log_5 8$ を計算することです。

2. 解き方の手順

対数の底の変換公式を利用します。底の変換公式は以下の通りです。

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

この公式を用いて、与えられた式を底を2の対数で表します。

$\log_4 5 = \frac{\log_2 5}{\log_2 4} = \frac{\log_2 5}{2}$

$\log_5 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 5} = \frac{3}{\log_2 5}$

したがって、

$\log_4 5 \cdot \log_5 8 = \frac{\log_2 5}{2} \cdot \frac{3}{\log_2 5} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$