連立方程式 $\begin{cases} x-y=6 \\ 2x+y=3a \end{cases}$ の解 $x, y$ が $x:y=3:1$ を満たすとき、$a$ の値とこの連立方程式の解を求めよ。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

x-y=6 \\

2x+y=3a

\end{cases}$

の解 $x, y$ が $x:y=3:1$ を満たすとき、$a$ の値とこの連立方程式の解を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x:y=3:1$ より、$x = 3y$ が成り立つ。

これを連立方程式の1つ目の式に代入すると、

$3y - y = 6$

$2y = 6$

$y = 3$

$x = 3y = 3(3) = 9$

よって、連立方程式の解は $x=9, y=3$ である。

次に、求めた解を連立方程式の2つ目の式に代入して、$a$ の値を求める。

$2x + y = 3a$

$2(9) + 3 = 3a$

$18 + 3 = 3a$

$21 = 3a$

$a = \frac{21}{3}$

$a = 7$

したがって、$a = 7$ である。

また、連立方程式の解は $x=9, y=3$ である。

3. 最終的な答え

$a = 7$

$x = 9, y = 3$